위상 정렬 알고리즘의 정의, 특징, 성능 분석

이것이 코딩테스트다. 나동빈 신님의 강의를 바탕으로 작성하였습니다.

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 위상 정렬 이란

'사이클이 없는 방향 그래프'의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열'하는 것을 의미
 예시 > 선수과목을 고려한 학습 순서 설정

 진입차수 : 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수
 진출차수 : 특정한 노드에서 나가는 간선의 개수

 

 

위상 정렬 알고리즘

 '큐'를 이용하는 '위상 정렬 알고리즘의 동작 과정'은 다음과 같다.
  1. 진입차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다.
  2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.
   1) 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다.
   2) 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.
  >> 결과적으로 '각 노드가 큐에 들어온 순서가 위상 정렬을 수행한 결과'와 동일하다.

 

 위상 정렬을 수행할 그래프를 준비한다.
  이때 그래프는 '사이클이 없는 방향 그래프(DAG)이어야 한다.

 

위상 정렬의 특징

  DAG를 만족할 때만 수행할 수 있음.
  위상 정렬에서는 여러 가지 답이 존재할 수 있음.
  > 한 단계에서 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상인 경우, 여러 답이 존재함.
  '모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재'한다고 판단할 수 있음.
  > 사이클에 포함된 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못한다.
  스택을 활용한 DFS를 이용하여 위상 정렬을 수행할 수도 있음.

 

 성능 분석
  위상 정렬을 위해 차례대로 모든 노드를 확인하며 각 노드에서 나가는 간선을 차례대로 제거해야 한다
  위상 정렬 알고리즘의 시간 복잡도는 O(V+E) 이다.

 

 

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