크루스칼 알고리즘 정의

이것이 코딩테스트다. 나동빈 신님의 강의를 바탕으로 작성하였습니다.

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 크루스칼 알고리즘

신장 트리
  '그래프에서 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프를 의미'한다.
  - 모든 노드가 포함되어 서로 연결되면서 사이클이 존재하지 않는다는 조건은 '트리'의 조건이기도 함

 

 '최소한의 비용으로 구성되는 신장 트리를 찾아야 할 때' 어떻게 해야 할까?
  >N개의 도시가 존재할 때, 도시들 간 도로를 놓아 전체 도시가 서로 연결될 수 있게 하는 경우.

 

 크루스칼 알고리즘
 -대표적인 '최소 신장 트리 알고리즘'
 -그리디 알고리즘으로 분류된다.

 

 구체적인 동작 과정은 다음과 같음.
  1. 간선 데이터를 비용에 따라 '오름차순으로 정렬'한다.
  2. 간선을 하나씩 확인하며 '현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인'한다.
   1) 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 신장 트리에 포함시킴.
   2) 사이클이 발생하는 경우 최소 신장 트리에 포함시키지 않음.
  3. 모든 간선에 대해 2번의 과정을 반복한다.

 

 

 크루스칼 알고리즘 성능 분석
 간선의 개수가 E개 일 때, O(E log E)의 시간 복잡도를 가진다.
 크루스칼 알고리즘에서 가장 많은 시간을 요구하는 곳은 간선의 정렬을 수행하는 부분.
  표준 라이브러리를 이용하여 E개의 데이터를 정렬하기 위한 시간 복잡도는 O(logE) 이다.

 

 

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