최단 경로 알고리즘, 다익스트라 알고리즘의 동작과정, 정의, 시간 복잡도

이것이 코딩테스트다. 나동빈 신님의 강의를 바탕으로 작성하였습니다.

한낱 미물이 신을 따라하고자 합니다.

아이패드로 공부해놓고 블로그로 옮기면서 작성하는거 귀찮아서 미루다가 다시 업로드.

 

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 정의

 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘을 의미한다.

 

 다양한 문제 상황
  1. 한 지점에서 다른 한 지점까지의 최단 경로
  2.한 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
  3.모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
 

 각 지점은 그래프에서 '노드'로 표현됨
 지점 간 연결된 도로는 그래프에서 '간선'으로 표현됨.

 

 

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다익스트라 최단 경로 알고리즘

  특정 노드에서 출발하여 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 계산.
  다익스트라 최단 경로 알고리즘은 '음의 간선'이 없을 때 정상적으로 동작함.
   -현실 세계의 도로(간선)은 음의 간선으로 표현되지 않는다.
  >>기본적으로 길찾기 알고리즘은 다이나믹 프로그래밍이 적용되었다고 할 수 있음.

 

  다익스트라 최단 경로 알고리즘은 '그리디 알고리즘'으로 분류된다.
   -매 상황에서 가장 비용이 적은 노드를 선택하여 임의의 과정을 반복한다.

 

 

 

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다익스트라 알고리즘의 동작 과정

 1) 출발 노드 설정
 2) 최단 거리 테이블 초기화
 3) 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택.
 4) 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신
 5) 3번과 4번을 반복.
  이 방법만으로는 완벽한 최단 거리라고는 할 수 없음.

 

 

 

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  다익스트라 알고리즘의 특징.

 - 그리디 알고리즘 : '매 상황에서 방문하지 않은 가장 비용이 적은 노드를 선택'하여 임의의 과정 반복
 - 단계를 거치며 '한 번 처리된 노드의 최단 거리는 고정'되어 더이상 바뀌지 않음.

  >'한 단계당 하나의 노드에 대한 최단 거리를 확실히 찾는 것'으로 이해할 수 있음.
 - 다익스트라 알고리즘을 수행한 뒤에 '테이블에 각 노드까지의 최단 거리 정보가 저장'된다.

  >완벽한 형태의 최단 경로를 구하려면 소드코드에 추가적인 기능을 더 넣어야함.

 

 구현 방법 
  매 단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해
  '매 단계마다 1차원 테이블의 모든 원소를 확인(순차 탐색)을 한다'.

 

 

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 성능 분석

 총 O(V)번에 걸쳐서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 매번 선형 탐색한다.
 따라서 전체 시간 복잡도는 O(Ve2) 입니다.

 

 일반적으로 코테의 최단 경로 문제에서 전체 노드의 개수가 5,000개 이하라면 이 코드로 문제를 해결할 수 있다.
 - 하지만 노드의 개수가 10,000개를 넘어가는 문제라면 어떻게 해야할까?

 

 

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